SPM · Matematik (Mathematics) · Bab 1

Fungsi Kuadratik dan Persamaan dalam Satu Pemboleh Ubah

Ungkapan kuadratik, graf, punca dan masalah kehidupan sebenar (Tingkatan 4, Bab 1)

100 markah · masa dicadangkan 60 minitMasa 0:000 / 43 dijawab

Contoh penyelesaian

Selesaikan x² − 5x + 6 = 0. Faktorkan: (x − 2)(x − 3) = 0, jadi x = 2 atau x = 3.

Bagi soalan aneka pilihan, pilih satu jawapan. Taip jawapan nombor dalam angka atau sebagai pecahan (unit tidak wajib). Jawapan bertulis diperiksa oleh pemeriksa AI kami berdasarkan skema pemarkahan selepas anda menghantar.

Bahagian A · Asas 20 markah

1. Antara berikut, yang manakah ungkapan kuadratik?[2]

A. 3x + 2B. 2x² − 5x + 1C. x³ + 1D. 1/x + 4

2. f(x) = x² − 3x + 2. Cari f(4).[2]

3. Cari punca positif bagi x² − 9 = 0.[2]

4. Paksi simetri bagi f(x) = x² − 6x + 5 ialah x = k. Cari k.[2]

5. Cari nilai minimum bagi f(x) = (x − 2)² + 5.[2]

6. Graf f(x) = −2x² + 3 mempunyai:[2]

A. titik minimumB. titik maksimumC. tiada titik pusinganD. dua titik pusingan

7. Cari pintasan-y bagi f(x) = 2x² − 7x − 4.[2]

8. Kembangkan (x + 3)(x − 5). Cari pekali bagi x.[2]

9. Cari punca yang lebih kecil bagi x² − 5x + 6 = 0.[2]

10. Cari punca yang lebih besar bagi 2x² − 7x + 3 = 0.[2]

Bahagian B · Graf dan persamaan 35 markah

f(x) = x² − 4x − 12.

11. Cari punca yang lebih kecil bagi f(x) = 0.[2]

12. Cari punca yang lebih besar bagi f(x) = 0.[2]

13. Paksi simetri ialah x = k. Cari k.[2]

14. Cari nilai minimum bagi f(x).[2]

15. Cari pintasan-y.[1]

Selesaikan 3x² = 5x + 2.

16. Cari punca yang lebih besar.[2]

17. Cari punca yang lebih kecil, dalam bentuk pecahan.[2]

Sebuah segi empat tepat mempunyai panjang (x + 4) cm, lebar x cm dan luas 45 cm².

18. Cari x.[3]

19. Cari perimeter segi empat tepat itu.[2]

20. Terangkan mengapa x = −9 ditolak.[2]

Graf f(x) = x² + bx + c melalui titik (1, 0) dan (3, 0).

21. Cari b.[2]

22. Cari c.[2]

23. Hasil darab dua integer positif berturutan ialah 132. Cari integer yang lebih kecil.[3]

Sebiji bola dibaling ke atas. Ketinggiannya ialah h = 20t − 5t² meter selepas t saat.

24. Cari ketinggian selepas 1 saat, dalam m.[2]

25. Selepas berapa saat bola itu kembali ke tanah?[2]

26. Cari ketinggian maksimumnya, dalam m.[2]

27. Huraikan perubahan graf f(x) = ax² apabila a berubah daripada 1 kepada 3, dan kemudian kepada −1.[2]

Bahagian C · Penyelesaian masalah 45 markah

Sebuah taman berbentuk segi empat tepat berukuran 20 m × 15 m dikelilingi laluan selebar x m. Jumlah luas taman dan laluan ialah 500 m².

28. Tunjukkan bahawa 2x² + 35x − 100 = 0.[4]

29. Cari x.[3]

30. Cari luas laluan itu, dalam m².[2]

Keuntungan sebuah syarikat ialah P(x) = −x² + 40x − 300 (RM ribu), dengan x ialah ratus unit yang dijual.

31. Cari nilai x pulang modal yang lebih kecil.[2]

32. Cari nilai x pulang modal yang lebih besar.[2]

33. Cari x untuk keuntungan maksimum.[2]

34. Cari keuntungan maksimum, dalam RM ribu.[2]

35. Terangkan maksud P(x) < 0 apabila x > 30, dan berikan satu sebab ia boleh berlaku.[3]

Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai sisi x cm, (x + 7) cm dan hipotenus (x + 8) cm.

36. Cari x.[4]

37. Cari perimeternya, dalam cm.[2]

38. Hasil tambah satu nombor positif dengan salingannya ialah 10/3. Cari nilai nombor yang lebih besar.[3]

f(x) = −x² + 2x + 8.

39. Cari punca yang lebih besar bagi f(x) = 0.[2]

40. Cari nilai maksimum bagi f(x).[2]

41. Huraikan lakaran y = f(x): bentuk, pintasan dan titik pusingan.[3]

42. Aiman menyelesaikan x² = 4x dengan membahagi kedua-dua belah dengan x dan memperoleh x = 4 sahaja. Terangkan kesilapannya dan berikan penyelesaian penuh.[4]

43. Bentukkan satu persamaan kuadratik dalam bentuk am yang mempunyai punca 3 dan −5. Tunjukkan kerja pengiraan anda.[5]

43 soalan masih kosong. Jawapan kosong mendapat 0.